如图，在长方形ABCD中，DM：MC=2：1，AN=a，NB=b，DN是以A为圆心，a为半径的一段圆弧，NK是以B为圆心

解题思路：阴影部分的面积=边长为a+b，a的长方形的面积-半径为a的[1/4]圆的面积-半径为b的[1/4]圆的面积-直角边长为a-b，[1/3]（a+b）的三角形的面积，把相关数值代入即可求解．

由题意得，CD=AB=a+b，AD=BC=a，NB=BK=b，
∴CK=a-b，
∵DM：MC=2：1，
∴MC=[1/3]（a+b），
∴阴影部分的面积=（a+b）a-[1/4]×π×a²-[1/4]×π×b²-[1/2]×（a-b）×[1/3]（a+b），
=a²+ab-
πa2
4-
πb2
4-[1/6]（a²-b²），
=(
5
6−
π
4)a2+(
1
6−
π
4)b2+ab，
故答案为：(
5
6−
π
4)a2+(
1
6−
π
4)b2+ab．

点评：
本题考点： 列代数式．

考点点评： 本题考查列代数式及化简，得到阴影部分的面积的等量关系解决本题的关键，易错点是得到各个图形相应的边长或半径．