P是Rt△ABC所在平面外的一点,O是斜边AC的中点,且PA=PB=PC,求证:PO⊥平面ABC

风舞深秋 1年前 已收到2个回答 举报

人生如梦初醒 幼苗

共回答了22个问题采纳率:100% 举报

因为O是斜边AC的中点,所以OA=OB=OC,又因为PA=PB=PC,PO是公共边,
所以△POA,△POB,△POC都全等,
所以角POA,POB,POC都相等,都等于90度
亦即PO⊥OA,PO⊥OB
所以PO⊥平面ABC

1年前

10

yzjy0817 幼苗

共回答了1个问题 举报

取AB中点D,连结PD
要证明PO⊥平面ABC,只要证明PO垂直于面ABC中的2条边就可以了
因为O是斜边AC的中点,且PA=PC,所以 PO⊥AC
同理,证得PD⊥AB
又因为D是AB中点,易证OD⊥AB,
所以可得 AB⊥面PDO 得 PO⊥AB
综上,PO⊥AC PO⊥AB 得PO⊥平面ABC

1年前

2
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.021 s. - webmaster@yulucn.com