在(1+1/x)(1-x)^5的展开式中,x^3项的系数为

夜未央00 1年前 已收到3个回答 举报

manteacher 幼苗

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(1+1/x)(1-x)^5
=(1+x)(1-x)^5/x
=(1-x^2)(1-x)^4/x
x^3的系数就是(1-x^2)(1-x)^4的x^4的系数
可以发现只有两种情形(1-x^2)取1,(1-x)^4取C(4,4)(-x)^4 系数是1
或者是(1-x^2)取(-x^2) (1-x)^4取C(2,4)(-x)^2 系数是-1*6=-6
所以系数是1-6=-5

1年前

4

云淡风轻65 幼苗

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系数是 -5我知道答案,能不能写个过程,给加分,谢了(1+1/x)的通式:Tr+1=C1r乘以(X)^-r (1-x)^5的通式:Tk+1=C5k乘以X^k 所以...(1+1/x)(1-x)^5的通项为:C1r乘以(X)^-r 乘以C5k乘以X^k(实际就是上面两个通项的乘积),所以合并以后为:(-1)^k C1r C5k X^(k-r),所以k-r=3.又因为k<=5,...

1年前

2

离扣 幼苗

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排列组合的题,组合的取出个数

1年前

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