如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E．

（1）∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠A=90°-∠B=90°-30°=60°，
∵DE是BC的垂直平分线，
∴∠DCB=∠B=30°，
∴∠ACD=90°-∠DCB=90°-30°=60°，
∴∠ACD=∠A，
∴AD=CD，即△ADC为等边三角形；

（2）∵DE是BC的垂直平分线，BD=4cm，BE=2
3cm，
∴BC=2BE=2×2
3=4
3cm，CD=BD=4cm，
∵AD=CD，
∴AD=CD=BD=4cm，
∴AB=2BD=2×4=8cm，
∵△ABC是直角三角形，∠B=30°，
∴AC=
1
2AB=
1
2×8=4cm，
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=8+4+4
3=（12+4
3）cm．