若实数x,y满足(x-2)^2+(y-3)^2=4,试求y+1/x+2的最大值与最小值

yangjunrong76 1年前 已收到3个回答 举报

风情依旧在 幼苗

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令(y+1)/(x+2)=k
则k是(x,y),(-2,-1)直线的斜率
(x,y)在圆上
所以直线和圆有公共点
所以圆心到直线距离小于等于半径
y+1=kx+2k
kx-y-1+2k=0
所以距离=|2k-3-1+2k|/√(k²+1)

1年前

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lhj2806618 幼苗

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根据题意,可知(x-2)^2和(y-3)^2中一个的值为0,另一个的值为4 所以x-2=0时 y-3=2 x=2,y=5 y+1/x+2=七分之三 x-2=2时 y-3=0 x=4,y=3 y+1/x+2=四分之六

1年前

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ruguokeyibuai 幼苗

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因为(x-2)²+(y-3)²=4,所以x-2=0、y-3=2或x-2=2、y-3=0。于是x=2、y=5或x=4、y=3。
最大值:x=2、y=5时,y+1/x+2=6/4=3/2;
最小值:x=4、y=3时,y+1/x+2=4/6=2/3。

1年前

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