（2011•萝岗区一模）如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D，∠B=30°

（2011•萝岗区一模）如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D，∠B=30°．求证：
（1）AD平分∠BAC；
（2）若BD=3
3
，求BE的长．
ww4444 1年前 已收到1个回答 举报
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甜心羽毛 幼苗

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证明：（1）连接OD（1分）
∵BC是⊙O的切线
∴OD⊥BC（2分）
又∵AC⊥BC（3分）
∴OD∥AC，（3分）
∴∠2=∠3；（4分）
∵OA=OD，
∴∠1=∠3；（5分）
∴∠1=∠2；（6分）
∴AD平分∠BAC；（6分）

（2）在Rt△ODB中，∠ODB=90°，∠B=30°，BD=3
3．
∵tanB＝
OD
BD，（7分）
∴OD=BD•tanB=3
3×

3
3=3（8分）
∴BO=2OD=6（9分）
∵OE=OD=3，
∴BE=BO-OE=6-3=3．（10分）

1年前

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