(n−2)(n+1) |
2 |
(n−2)(n+1) |
2 |
tiendyc 幼苗
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如图,4条直线有5个交点,所以f(4)=5,
当图中已有n-1条直线时,交点的个数为f(n-1)
在画第n条直线时,由于它要和原有的n-1条直线各有一个交点
所以交点的个数增加了n-1
得到规律:f(n)=f(n-1)+n-1 (n≥3)
接下来用此公式求
f(3)=2,
f(4)=f(3)+3
…
f(n-1)=f(n-2)+n-2
f(n)=f(n-1)+n-1
累加可得:f(n)=2+3+…+(n-2)+(n-1)
利用等差数列求和公式可得:f(n)=
(n−2)(n−1+2)
2=
(n−2)(n+1)
2
故答案为5,
(n−2)(n+1)
2
点评:
本题考点: 进行简单的合情推理.
考点点评: 本题以一个数列模型为载体,考查了归纳推理的方法,属于中档题.归纳推理与类比推理都属于合情推理,是数学发现的常用推理过程.
1年前
立体几何直线与直线,直线与平面,平面与平面关于平行,垂直的判定.
1年前1个回答
你能帮帮他们吗