若z=arctanx/y,证明xdz/dx+ydz/dy=0

hxy780 1年前 已收到1个回答 举报

diana_wu 幼苗

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说明:此题中的dz/dx和dz/dy分别表示关于x和y的偏导数!
∵z=arctanx/y
∴dz/dx=(1/y)/(1+(x/y)²)=y/(x²+y²)
dz/dy=(-x/y²)/(1+(x/y)²)=-x/(x²+y²)
故 xdz/dx+ydz/dy=x[y/(x²+y²)]+y[-x/(x²+y²)]
=(xy)/(x²+y²)+(-xy)/(x²+y²)
=0.

1年前

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