已知x,y满足x+2y=1,求（1/x）+（1/y） 的最小值

我把你当做知音 1年前 已收到2个回答 举报
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请喝一杯茶 幼苗

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这道题用“1”的代换：将x+2y=1中的“1”带入到要求的式子中：
原式=（1/x）+（1/y）
=(x+2y)/x+(x+2y)/y
=3+(2y)/x+x/y
≥3+2√[(2y)/x][x/y]
=3+2√2
当且仅当(2y)/x=x/y时取“＝”号,解得当x=√2-1,y=(2-√2)/2时取“＝”号

1年前

3

双鱼小老鼠39 幼苗

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先齐次化（1/x）+（1/y）=(x+2y)/x+(x+2y)/y
=3+2y/x+x/y=[√(2y/x)-√(x/y)]^2+2√2+3>=2√2+3
当且仅当√(2y/x)=√(x/y） ，x+2y=1 取到等号，此时x=√2-1,y=(2-√2)/2
所以最小值2√2+3

1年前

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