翠柏_ 幼苗
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解(1)F(x)=f(x)-g(x)=x2-4x-2=(x-2)2-6--------------------------(3分)
F(x)在[3,+∞)上单调递增,------------------------(4分)
当x∈[3,+∞)时,F(x)的值域为[-5,+∞)-------------------------------------------------(6分)
(2)G(x)=f(x)•g(x)=(x2-3x+2)(x+4)=x3+x2-10x+8---------------------------------------(8分)
对任意x1,x2∈[3,+∞),且x1<x2
由G(x1)-G(x2)=(x1-x2)(x12+x1x2+x22+x1+x2-10)<0
知G(x)=f(x)•g(x)在[3,+∞)上的单调递增.-----------------------------------------(12分)
(3)由f(x)=g(x)得x|x-a|+4=x+2即x|x-a|=x-2
令h(x)=x|x−a|=
x2−axx≥a
−(x2−ax)x<a=
(x−
a
2)2−
a2
4x≥a
−(x−
a
2)2+
a2
4x<a,p(x)=x-2--------------------(14分)
由图象容易得到
当a=0时,两图象只有一个交点,不合题意;
当a<0时,由x2-(a+1)x+2=0,令△=0⇒a=−2
2−1
所以,当a<−2
2−1时,符合题意----------------------------------(16分)
当a>0时,令p(x)=x-2=0⇒x=2,所以要使得两图象有三个交点,必须a>2,
所以当
点评:
本题考点: 函数与方程的综合运用.
考点点评: 本题的考点是函数与方程的综合运用,主要考查函数的单调性,函数的值域,考查方程解的研究,关键是合理构造函数,合理转化.
1年前
(2008•浙江)已知a是实数,函数f(x)=x2(x-a).
1年前1个回答
你能帮帮他们吗