高一 数学题 求学霸大神指点迷津 感激不尽
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（1）如图 点P是单位圆上的动点 过点P作x轴的垂线与y=√3 x （x≥0）交于Q,与x轴交于M 记∠MOP=α,且阿尔法∈（-π/2,π/2）,则△OPQ的最大面积是
（2）
已知在三角形ABC中a等于1 acosB+√3bsinA=c 向量AB乘AC等于3 则b+c等于
一共两道题 求稍微详细点的过程 谢谢谢谢谢谢谢谢
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（1）设：P（m,n) ∴ m²+n²=1 n=√3m
S△OPQ=S△OMQ-S△OMP
=1/2m²(√3-tana)
∵ a∈（-π/2,π/2） ∴tana=0时有最大值 ∴ S△OPQ=√3/2
(2)答：
（1）由
得：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
由acosB+√3bsinA=c得：
sinAcosB+√3sinAsinB
=sinC
=sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB
因为：sinB>0
所以：√3sinA=cosA
所以：tanA=√3/3
所以：A=30°
（2）a=1,AB.AC=|AB|*|AC|cosA=3
所以：bccos30°=3
所以：bc=2√3
由
得：
a^2=b^2+c^2-2bccosA=b^2+c^2-2*2√3*cos30°=1^2=1
所以：b^2+c^2=7
所以：(b+c)^2=b^2+c^2+2bc=7+2*3=13
所以：b+c=√13
(如有?可追问.）
S△OPQ=S△OMQ-S△OMP
=1/2m²(√3-tana)
∵ a∈（-π/2,π/2） ∴tana=0时有最大值 ∴ S△OPQ=√3/2
(2)答：
（1）由
得：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
由acosB+√3bsinA=c得：
sinAcosB+√3sinAsinB
=sinC
=sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB
因为：sinB>0
所以：√3sinA=cosA
所以：tanA=√3/3
所以：A=30°
（2）a=1,AB.AC=|AB|*|AC|cosA=3
所以：bccos30°=3
所以：bc=2√3
由
得：
a^2=b^2+c^2-2bccosA=b^2+c^2-2*2√3*cos30°=1^2=1
所以：b^2+c^2=7
所以：(b+c)^2=b^2+c^2+2bc=7+2*3=13
所以：b+c=√13
(如有?可追问.）
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