如图在Rt三角形ABC中,角C=90度,BC=2,AC=4,P是斜边AB上的一个动点,PD垂直于AB,角EPD=角A

如图在Rt三角形ABC中,角C=90度,BC=2,AC=4,P是斜边AB上的一个动点,PD垂直于AB,角EPD=角A
设A,P两点的距离为x,三角形BEP的面积为y（1）求证：AE=2PE

ashan1981 1年前已收到1个回答举报

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过E点作EF⊥AB,交AB于F,则EF∥DP,△APD∽△AFE,DP/EF=AD/AE,即AE=AD*EF/DP
AP=x,那么DP=x/2,AD=√5 x/2,令PF=t,因为∠A=∠EPD,故∠FEP=∠A,
则EF=2t,PE=√5 t,即EF=2√5 PE/5
所以AE=(√5 x/2)*(2√5 PE/5)/(x/2)=2PE

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