tiger998
幼苗
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1、令x=y=0,代入关系式f(x)*f(y)=f(x+y)得:
f(0)*f(0) = f(0+0)
==> f(0)=0;或 f(0)=1;
又∵ f(x) 恒不为零,f(0)=0 舍去
∴ f(0)=1;
2、x<0时,都有f(x) > f(0) >0,则当x>0 时,
由 f(0) = f(x-x) = 1
==> f(x-x) = f(x)*f(-x) = 1
==> f(x) = 1/f(-x) >0
因此对于任意实数 x,恒有 f(x)>0;
设 x1f(0) ==> f(x1-x2) > 1;
则:
f(x2) - f(x1) = f(x2) - f(x2+(x1-x2))
= f(x2) - f(x2)*f(x1-x2)
= f(x2)[1-f(x1-x2)]
∵ f(x2)>0;且f(x1-x2)>1 ==> 1-f(x1-x2) < 0
∴ f(x2) - f(x1) = f(x2)[1-f(x1-x2)] < 0
因此,f(x) (-∞,+∞)上是减函数
1年前
追问
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卡章_
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恩恩,pretty good,仔细看看全明白了,说的不错,赞赞,只不过"x<0时,都有f(x) > f(0)"这个是第二小题的条件啊,证明第一小题证明能用呢
卡章_
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你也是哈,只不过"x<0时,都有f(x) > f(0)"这个是第二小题的条件啊,证明第一小题证明能用呢