已知函数f（x）=lnx，g（x）= 3 2 - a x （x为实常数）．

（1）当a=1时，函数φ（x）=f（x）-g（x）=lnx-
3
2 -
1
x
∴φ′（x）=
1
x +
1
x 2
∵x∈[4，+∞），∴φ′（x）＞0
∴函数φ（x）=f（x）-g（x）在x∈[4，+∞）上单调递增
∴x=4时，φ（x） _min =2ln2-
7
4 ；
（2）方程e ^2f（x） =g（x）可化为x ² =
3
2 -
a
x ，∴a=
3
2 x -x ³ ，
设y=
3
2 x -x ³ ，则y′=
3
2 -3x ² ，
∵x∈[
1
2 ，1 ]
∴函数在[
1
2 ，

2
2 ]上单调递增，在[

2
2 ，1]上单调递减
∵x=
1
2 时，y=
5
8 ；x=

2
2 时，y=

2
2 ；x=1时，y=
1
2 ，
∴y∈[
1
2 ，

2
2 ]
∴a∈[
1
2 ，

2
2 ]