多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截而得到的,其中AB=4, BC=2,CC1=3,BE=1.求二面角
多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截而得到的,其中AB=4, BC=2,CC1=3,BE=1.求二面角 急需
如图所示多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截而得到的,其中AB=4,
BC=2,C C1=3,BE=1 （补形成正方体）
①求BF
②求二面角A-EF-B
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AC=BD=根号（AB^2 + CD^2） = 2根号（5）
AC1 = 根号（AC^2+ CC1^2） = 根号（29）
AC1交EF为G,AC-BD交点H,GH= ½ CC1 = 3/2 = ½（BE+DF）
所以DF=2,BF = 根号（DF^2+BD^2） = 2根号（6）
建立坐标系
D（0,0,0）,A（2,0,0）,B（2,4,0）,E（2,4,1）,F（0,0,2）
AEF的方程为4x-y+4c -8=0,法向量（4,-1,4）
BEF的法向量与AC平行,为（-2,4,0）
（4,-1,4）与（-2,4,0）夹角的余弦
Cos = (-8-4)/根号（33x20）= 6/根号（165）
AC1 = 根号（AC^2+ CC1^2） = 根号（29）
AC1交EF为G,AC-BD交点H,GH= ½ CC1 = 3/2 = ½（BE+DF）
所以DF=2,BF = 根号（DF^2+BD^2） = 2根号（6）
建立坐标系
D（0,0,0）,A（2,0,0）,B（2,4,0）,E（2,4,1）,F（0,0,2）
AEF的方程为4x-y+4c -8=0,法向量（4,-1,4）
BEF的法向量与AC平行,为（-2,4,0）
（4,-1,4）与（-2,4,0）夹角的余弦
Cos = (-8-4)/根号（33x20）= 6/根号（165）
1年前
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