已知长方体AC1中，棱AB＝BC＝3，棱BB1＝4，连结B1C，过B点作B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F．

可用向量法。 在矩形BB1CC1中，tan∠BB1C=BC/BB1=1/2=tan∠EBC=EC/BC=EC/1 ∴EC=1/2 以AD为X轴的正方向。 以AB为Y轴的正方向。 以AA1为Z轴的正方向。 A1（0，0，2）。 B1（0，1，2）。 C（1，1，0）。 D（1，0，0） A（0，0，0）。 E（1，1，1/2） 向量CB1=（-1，0，2）。 向量CA1=（-1，-1，2） 平面A1B1C的法向量M=CA1×CB1 I j k = -1 -1 2=-2i-2j-（k-2j）=-2i-k=（-2，0，-1） -1 0 2 向量ED=（0，-1，-1/2） 向量M与向量ED夹角α cosα=M•ED/│M││ED│=（-2×0-1×0+1/2）/[√（4+1）]√（1+1/4）=1/5 （2） 平面A1B1C方程：C（1，1，0）。M=（-2，0，-1） -2（x-1）+0（y-1）-1（z-0）=0 2x+z-2=0 点A（0，0，0）到平面A1B1C的距离d=│0×2+0×0+0×1-2│/√（4+1）=（2√5）/5 用向量法最好的优点就是不用废脑子，对立体几何空间感不好的学生最适用。