如图,o为三角形ABC的边AC上一动点,过点o的直线MN平行BC,设MN分别交角ACB的内,外角平分线于点E、F,（1）

1,证明：
∵CE,CF是∠C的内、外角平分线（已知）
∴∠OCE=∠BCE,∠OCF=∠GCF
∵MN∥BC（已知）
∴∠OEC=∠BCE,∠OFC=∠GCF（两平行线的内错角相等）
∴∠OCE=∠OEC,∠OCF=∠OFC（等量公理）
∴OE=OC,OF=OC（三角形中,等角对等边）
∴OE=OF（等量公理）
2,当O为AC中点时,AECF是矩形.
证明：
∵OE=OF（见1证明）,OA=OC（已知）
∴AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
∵OE=OC=OF（见1证明）
∴OA=OC=OE=OF（等量公理）
∴EF=AC（等量公理）
∴AECF是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）
3,当AC⊥BC,即：∠C=90°时,AECF是正方形.
证明：
∵AC⊥BC,MN∥BC（已知）
∴AC⊥MN（一条直线垂直于另一条直线,也垂直于它的平行线）
∵AECF是矩形（见2证明）
∴AECF是正方形（对角线互相垂直的矩形是正方形）