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第一章集合与函数
第一节 集合
一、集合的概念
你母亲超市买了一篮子的苹果回来,装在篮子里的苹果形成了一个集合.
高一(7)班的班的同学58个同学集中在一起也形成了一个集合.
把小于5的正整数集中在一起也形成了一个集合.
把我们关注的对象装在篮子里,集中在班上,集中在一起等等就形成了一个集合.可见集合有两个要素：①关注的对象②“篮子”（ 集中在一起）.
在表示集合的时候要把关注的对象装在 “篮子”,我们用大括号来表示“篮子”,例如小于5的正整数集中在一起所形成的集合可以记作：{1,2,3,4}.这里的1,2,3,4就叫做集合的元素.
如果把一篮子的苹果形成的集合记作A,a是篮子里的一个苹果,这时a就是A的元素,可以记作a∈A(读作a属于A),如果b不是篮子的苹果,可以记作b不∈A.
方程x^2-1=0的根装在 “篮子”也形成这个集合可以记作
{-1,1},这个集合叫做方程x^2-1=0的解集.象这样表示集合的
方法叫做列举法.当一个集合的元素不多时用列举法来表示是很方便的.但是如果一个集合的元素很多时,就难以列举了.例如不等式3x-12>0的解集中有无数个实数就不能一一列举出来了,我们可以把这个集合表示成{x|3x-12>0},在竖线左边的x叫做元素代表符,右边的不等式表示元素x应满足的条件.这种表示集合的方法叫做描述法.
集合有两个要素①是元素②是“篮子”（大括号）.例如{3}就是一个集合,它是只有一个元素的集合.实数3是这个集合的元素.因此{3}与3是不同的,前者为集合后者为元素.
在用列举法表示集合时元素的顺序可以更换,例如{1,2,3,4}与集合{1,4,2,3}表示同一个集合,这一条叫做元素的无序性.
一般地如果两个集合A与B的元素完全相同我们说这两个集合相等记作A=B.
方程x^2-x-2=0的解集用描述法列可表示为{ x|x^2-x-2=0}
用列举法可表示为{2,-1},于是我们可以得到{ x|x^2-x-2=0}=
{2,-1},同样的道理 {x|x是小于3的自然数}={0,1,2}
集合{x| (x-3)(x^2-4x+4)=0}表示方程(x-3)(x^2-4x+4)=0的解集,虽然方程x^2-4x+4=0有两个相等的实根,但这个集合只有两个元素1和2此外无其它元素了,于是用列举法表示时只能记作
{1,2},不能记为{1,2,2}.这个原则叫做元素的互异性.
我们看一下“集合”A={ x|x是老人},在这里我们无法确定一个50岁的人到底是不是“集合”A的元素,数学中研究问题是要有确定性的,于是{ x|x是老人}不能算做一个集合.集合的元素应该是能够界定的,任何一个东西要么是这个集合的元素,要么不是这个集合中的元素.这个原则叫做元素的确定性.
为了方便我们把几重要的集合用特定的字母表示,自然数集记为N,正整数集记为N+,整数集记为Z,有理数集记为Q,实数集记为R.
{x|x是小于3的自然数}就可记为{ x|x