求集合函数定义域　值域的讲解　最好有列题　全点,易懂的.＾_＾||

．写一个命题的否定往往要对关键词进行否定,常用的关键词和它的否定为：
关 键 词 否 定 关 键 词 否 定
等 于 不 等 于 至多有一个 至少有两个
大 于 不大于（小于或等于） 至少有一个 一个也没有
小 于 不小于（大于或等于） 任 意 的 存在一个
（一定）是 （一定）不是 p或q “非p” 且“非q”
都是（全是） 不都是（不全是） p且q “非p” 或“非q”
　　2、命题的否定与否命题
　　1）定义：
　　　　设“若则”为原命题,那么“若非则非”就叫做原命题的否命题．
　　　　设“”是一个命题,那么“非”叫做命题的否定．“非”记作“”
　　2）区别：
　　否命题是对原命题的条件与结论都作否定,否命题与原命题可同真同假,也可一真一假．
　　命题的否定是：
　　（1）在不考虑命题的条件与结论的情况下对整个命题作否定,此时只需在原命题前加“并非”即可．
　　（2）如果考虑命题的条件与结论,则仅仅对命题的结论作否定．
　　任何一个命题与该命题的否定必定是一真一假（常用这一点来验证写出来的命题的否定是否正确）．
例题分析
　　1．下列关系正确的是( )
　　A. 0∈ 　　　B. 0= 　　　C. ={0}　　　 D. {0}
　　解析：
　　表示空集,空集不含任何元素,故元素0,既A不正确；
　　0是元素,是集合,元素与集合只有“属于”或“不属于”两种关系,即B不正确；
　　不含任何元素,{0}含有元素0,故与{0}不是相等关系,即C不正确；
　　{0}是非空集合,空集是任何非空集合的真子集,故{0}是正确的,即D正确.
　　2．,则M=( )
　　A. {2,3}　　　 B. {1,2,3,4} 　　　C. {1,2,3,6}
D. {-1,2,3,4}
　　解析：集合中的元素满足是整数,且能够使是自然数,所以
　　　　　由a∈Z,所以-1≤a≤4
　　　　　当a=-1时,合题意.
　　　　　当a=0时,不符合题意.
　　　　　当a=1时,不符合题意.
　　　　　当a=2时,合题意.
　　　　　当a=3时,合题意.
　　　　　当a=4时,合题意.
　　　　　故a=-1,a=2,a=3,a=4为M中元素,即M={-1,2,3,4},选项D正确.
　　3．已知A={x|x2+px+q=0},B={x|x2-qx+2p=0},若A∩B={1},则A∪B=(
)
　　A．　　　B. {1} 　　　C. {1,-3,-4}
D.
　　解析：由题意知集合A,B是两个一元二次方程的解集,若A∩B={1},
　　　　　则x=1是以上两个一元二次方程的公共解,即x=1同时满足两个一元二次方程.
　　　　　由此可得
　　　　　∴
　　　　　
　　　　　
　　　　　正确选项为A.
　　4.
设M={x|x=a2+1,a∈N+},N={x|x=b2-4b+5,b∈N+},则M与N满足(
)
　　A. M=N 　　　B. MN
C. NM　　　 D. M∩N=
　　解析：当a∈N+时,元素x=a2+1,表示正整数的平方加1对应的整数,
　　　　　而当b∈N+时,元素x=b2-4b+5=(b-2)2+1,其中b-2可以是0,
　　　　　所以集合N中元素是自然数的平方加1对应的整数,即M中元素都在N中,
　　　　　但N中至少有一个元素x=1不在M中,即MN.
　　5. 写出集合{a,b,c}的所有不同的子集.
　　解析：
　　不含任何元素的子集为；
　　只含1个元素的子集为{a},{b},{c}；
　　含有2个元素的子集有{a,b},{a,c},{b,c}；
　　含有3个元素的子集为{a,b,c},
　　即含有3个元素的集合共有23=8个不同的子集.
　　小结：如果集合增加第4个元素,则以上8个子集仍是新集合的子集,再将第4个元素d放入这8个子集中,会得到新的8个子集,即含有4个元素的集合共有24=16个不同子集,由此可推测,含有n个元素的集合共有2n个不同的子集.
　　6．设集合A={2,a2-2a,6},B={2,2a2,3a-6},若A∩B={2,3},求A∪B.
　　解析：
　　由A∩B={2,3},知元素2,3是A,B两个集合中所有的公共元素,
　　所以3∈｛2,a2-2a,6｝,则必有a2-2a=3,解方程a2-2a-3=0得a=3或a=-1
　　当a=3时,A={2,3,6},B={2,18,3}
　　∴A∪B={2,3,6}∪｛2,18,3｝=｛2,3,6,18｝
　　当a=-1时,A={2,3,6},B={2,2,-9}
　　这既不满足条件A∩B={2,3},也不满足B中元素具有互异性,故a=-1不合题意,应舍去.
　　7.
已知集合A={x,xy,},集合B={0,|x|,y},若A=B,试求的值.
　　解析：
　　由A=B,知A,B所含元素相同.
　　由O∈{0,|x|,y}可知
　　若x=0,则xy=0,即x与xy是相同元素,破坏了A中元素互异性,所以x≠0.
　　若x·y=0,则x=0或y=0,其中x=0以上讨论不成立,所以y=0,即B中元素0,y是相同元素,
　　破坏了B中元素的互异性,故xy≠0
　　若,则x=y,A,B可写为A={x,x2,0},B={0,|x|,x}
　　由A=B可知必有x2=|x|,即|x|2=|x|
　　∴|x|=0或|x|=1
　　若|x|=0即x=0,以上讨论知不成立
　　若|x|=1即x=±1
　　当x=1时,A中元素|x|与x相同,破坏了A中元素互异性,故
x≠1
　　当x=-1时,A={-1,1,0},B={0,1,-1}符合题意,综上可知,x=y=-1
　　=(-2)+2+(-2)+……+(-2)+2+(-2)=-2
　　8．已知a＞0,则满足关于x的方程ax=6的充要条件是（ ）
　　(A)　　　(B)
　　(C) 　　 (D)
　　分析：本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识,考查了学生构造二次函数解决问题的能力.
　　解析：由于a>0,令函数,此时函数对应的开口向上,当x=时,
　　　　　取得最小值,而满足关于x的方程ax=b,那么,
　　　　　那么对于任意的x∈R,都有≥=
　　答案：C
　　9．设S为复数集C的非空子集.若对任意,都有,则称S为封闭集.下列命题：
　　①集合S＝{a＋bi|（为整数,为虚数单位）}为封闭集；
　　②若S为封闭集,则一定有；
　　③封闭集一定是无限集；
　　④若S为封闭集,则满足的任意集合也是封闭集.
　　其中真命题是___________（写出所有真命题的序号）
　　解析：直接验证可知①正确.
　　　　　当S为封闭集时,因为x－y∈S,取x＝y,得0∈S,②正确
　　　　　对于集合S＝{0},显然满足素有条件,但S是有限集,③错误
　　　　　取S＝{0},T＝{0,1},满足,但由于0－1＝－1T,故T不是封闭集,④错误
　　答案：①②
　　10．求下列函数的定义域
　　（1）
　　（2）
　　（3）
　　（4）
　　（5）函数的定义域为,求函数的定义域.
　　解析：
　　（1）；
　　（2）；
　　（3）,
　　　　 又,又,则
　　　　
当时,
　　　　 ,定义域为；
　　　　 ；
　　　　 当时,.
　　（4）
　　　　 当时,定义域为；
　　　　 当时,定义域为.
　　（5）的定义域为[－1,1],
　　　　 则有：.
　　小结：求函数定义域问题主要包括以下几类：
　　①
自然函数的定义域,主要考察法则所实行的运算对于自变量的限制；
　　②
抽象函数的定义域问题,一般是复合函数,关键搞清楚内层函数的值域与外层函数定义域的包含关
　 　　系；
　　③ 应用问题的定义域问题.