微分方程y'’/x=cos3x的通解

小格郎 1年前 已收到2个回答 举报
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ff都去开会了 幼苗

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y"=xcos3x
积分,用分部积分法：
y'=x(sin3x)/3-∫(sin3x)/3 dx=x(sin3x)/3+cos(3x)/9+c1
再积分,用分部积分法：
y=x(-cos3x)/9+∫(cos3x)/9 dx+sin(3x)/27+c1x
=-x(cos3x)/9+(sin3x)/27+(sin3x)/27+c1x+c2
=-x(cos3x)/9+2(sin3x)/27+c1x+c2

1年前

11

gzrxwj 幼苗

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y''=xcos3x
y'=∫xcos3xdx+C1=(1/3)∫xdsin3x+C1=(1/9)xsin3x+(1/9)cos3x+C1 用分部积分法求下面也一样
y''=∫((1/3)xsin3x+(1/9)cos3x+C1)dx+C2
y''=(1/3)∫xsin3xdx+(1/9)∫cos3xdx+C1x+C2
y''=-(1/9)xcos3x+(2/27)sin3x+C1x+C2 (C1 C2为任意常数)

1年前

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