已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面BB1C1C是边长为2的菱形，∠B1BC=60°，侧面BB1C1C⊥底面ABC，∠

解题思路：（1）由平面BB₁C₁C⊥平面ABC且平面BB₁C₁C∩平面ABC=BC，AC⊥BC，由面面垂直的性质定理可得AC⊥平面BB₁C₁C
（2）由（1）知AC⊥平面BB₁C₁C，则有∠AB₁C为AB₁与平面BB₁C₁C所成的角，连接B₁C，则∠AB₁C为AB₁与平面BB₁C₁C所成的角，在Rt△ACB₁中可求得tan∠∠AB₁C．

证明：（1）∵平面BB₁C₁C⊥平面ABC
平面BB₁C₁C∩平面ABC=BC
又∵AC⊥BC，AC⊂平面ABC
∴AC⊥平面BB₁C₁C（6分）
（2）取BB₁的中点D，
AC⊥平面BB₁C₁C
∴AC⊥BB₁
∴BB₁⊥平面ADC
∴AD⊥BB₁
∴∠CDA为二面角A-BB₁-C的平面角
∴∠CDA=30°
∵CD=
3
∴AC=1（8分）
连接B₁C，则∠AB₁C为AB₁与平面BB₁C₁C所成的角（10分）
在Rt△ACB₁中tan∠AB₁C=[AC
B1C＝
1/2]（12分）

点评：
本题考点： 直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．

考点点评： 本题主要考查线线垂直，线面垂直，面面垂直的转化及在求线面角，二面角中的应用．