求函数f（x）=x2ln（1+x）在x=0处的n阶导数f（n）（0）（n≥3）．

解题思路：此题是求两个函数相乘的高阶导数，可以用到莱布尼茨公式；ln（1+x）的高阶导数可以用教材的公式，x²的三阶及三阶以上的导数都为0，从而f（x）的n阶导数在x=0的值就能求出来

∵[ln(1+x)](k)＝
(−1)k−1(k−1)!
(1+x)k+1，(k＝0，1，2，…)
(uv)(n)＝u(0)v(n)+
C1nu(1)v(n−1)+
C2nu(2)v(n−2)+…+
Cnnu(n)v(0)
∴f(n)(x)＝x2•
(−1)n−1(n−1)!
(1+x)n+2nx•
(−1)n−2(n−2)!
(1+x)n−1+n(n−1)•
(−1)n−3(n−3)!
(1+x)n−2
∴f(n)(0)＝n(n−1)•
(−1)n−3(n−3)!
(1+0)n−2＝n(n−1)•(−1)n−3(n−3)!＝
(−1)n−3n!
n−2

点评：
本题考点： 高阶导数的求法．

考点点评： 一般碰到两个函数相乘的高阶导数时，需要用莱布尼茨公式来求，不要试图通过先求一阶、二阶导数，来推导n阶导数的公式．