如图所示，竖直平面内的[3/4]圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正上方，一个小球在A点

如图所示，竖直平面内的[3/4]圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正上方，一个小球在A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰能到达B点．求：

（1）释放点距A点的竖直高度；
（2）落点C与A点的水平距离．
悲伤的蒲公英 1年前 已收到1个回答 举报
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B-angel_dd 幼苗

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解题思路：（1）小球恰能到达B点，知小球到达B点时对轨道的压力为0，重力提供向心力，mg=m
vB2
R]求出B点的速度，从释放点到B点运用动能定理，根据动能定理求出释放点距离A点的高度．
（2）小球离开B点做平抛运动，高度决定时间，根据时间和B点的速度求出水平距离．

（1）小球恰能到达B点，知小球到达B点时对轨道的压力为0，重力提供向心力，
mg=m
vB2
R①
从释放点到B点运用动能定理得：
mg（h-R）=
1
2mvB2②
由①②解得：h=[3/2R
（2）小球离开B点做平抛运动，
根据R=
1
2gt2
得：t=

2R
g]
所以落点C与A点的水平距离x=vBt=(
2−1)R
答：（1）释放点距A点的竖直高度为[3/2R；
（2）落点C与A点的水平距离为(
2−1)R．

点评：
本题考点： 机械能守恒定律；平抛运动．

考点点评： 解决本题的关键知道球到达C点时对轨道的压力为0，有mg=mvB2R，以及能够熟练运用动能定理．

1年前

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