已知：圆O与圆O'外切于A,外公切线BC与圆O,圆O'想切于B、C求证：以OO'为直径的圆与BC相

已知：圆O与圆O'外切于A,外公切线BC与圆O,圆O'想切于B、C求证：以OO'为直径的圆与BC相
已知：圆O与圆O'外切于A,外公切线BC与圆O,圆O'想切于B、C求证：以OO'为直径的圆与BC相切
19791224 1年前 已收到1个回答 举报
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罗宾-Robin 花朵

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令OO′的中点为E,过E作ED⊥BC交BC于D.
∵BC切⊙O于B,∴OB是⊙O的半径且OB⊥BC.
∵BC切⊙O′于C,∴O′C是⊙O′的半径且O′C⊥BC.
⊙O、⊙O′相外切,∴OO′＝OB＋O′C.
∵OB⊥BC、O′C⊥BC、ED⊥BC,∴OB∥ED∥O′C,又OE＝O′E,
∴ED是梯形OBCO′的中位线,∴ED＝（1/2）（OB＋O′C）＝（1/2）OO′,
∴ED是⊙E的半径,而ED⊥BC,∴BC是⊙E的切线,即以OO′为直径的圆与BC相切.

1年前

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