已知xyz=1,求x/(xy+x+1)+y/(yz+y+1)+z/(xz+z+1)的值

已知xyz=1,求x/(xy+x+1)+y/(yz+y+1)+z/(xz+z+1)的值
已知xyz=1,求1/(xy+x+1)+1/(yz+y+1)+1/(xz+z+1)的值
lgjg 1年前 已收到3个回答 举报
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semiuel 幼苗

共回答了16个问题采纳率：100% 举报

解
由已知条件
xyz=1
可推出
z=1/xy
xz=1/y
yz=1/x
则原式=x/(xy+x+1)+y/(yz+y+1)+z/(xz+z+1)
=x/(xy+x+1)+y/(1/x+y+1)+(1/xy)/(1/y+1/xy+1)
=x/(xy+x+1)+xy/(xy+x+1)+1/(xy+x+1)
=(xy+x+1)/(xy+x+1)
=1
好了,完成了

1年前 追问

4

lgjg 举报

抱歉，打错了
已知xyz=1,求1/(xy+x+1)+1/(yz+y+1)+1/(xz+z+1)的值

举报 semiuel

方法差不多啦
xyz=1
所以x=1/yz
xy=1/z
xz=1/y
所以原式=
(1/yz)/(1/z+1/yz+1)+y/(yz+y+1)+z/(1/y+z+1)
第一个式子上下乘yz
第三个式子上下乘y
=1/(yz+y+1)+y/(yz+y+1)+yz/(yz+y+1)
=(yz+y+1)/(yz+y+1)
=1
打的我好累，望采纳哦~

静静归尘 幼苗

共回答了6个问题 举报

答案也是1,过程不是很好编辑.

1年前

1

孤独百年13 幼苗

共回答了848个问题 举报

1/(yz+y+1)上下同乘以x，得x/(xy+x+1)
(xz+z+1)上下同乘以xy，得xy/1/(xy+x+1)
1/(xy+x+1)+1/(yz+y+1)+1/(xz+z+1)
=(1+x+xy)/(xy+x+1)
=1

1年前

0
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