定义在R上的函数f(x)反函数为g(x),x∈R,f(x)+f(-x)=3,请问g(x-1)+g(4-x)等于多少呢

定义在R上的函数f(x)反函数为g(x),x∈R,f(x)+f(-x)=3,请问g(x-1)+g(4-x)等于多少呢
我用特殊值做,不知对否,但想求正规做法,
bnuyu667 1年前 已收到3个回答 举报
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kkk11 幼苗

共回答了25个问题采纳率：92% 举报

f(a)+f(-a)=3
令f(a)=t
那么f(-a)=3-t
所以g(t)=a,g(3-t)=-a
当t=x-1时,3-t=4-x
所以g(x-1)+g(4-x)=a'+(-a')=0

1年前

9

065451858 幼苗

共回答了17个问题 举报

令g(x-1)=t
根据反函数性质
f(t)=f[g(x-1)]=x-1
于是由题得：
f(-t)=3-f(t)=3-(x-1)=4-x
于是题中的
g(4-x)=g[f(-t)]=-t
于是
g(x-1)+g(4-x)=t+(-t)=0

1年前

2

童童她姐 幼苗

共回答了23个问题 举报

f(o)+f(0)=3
2f(0)=3
f(o)=3/2
g(3/2)=0
g(x-1)+g(4-x)
取x=5/2
所以上式等于g(3/2)+g(3/2)
所以总式等于0

1年前

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