1在直角坐标系平面内,二次函数图像的顶点为A(1,-4),且过点B(3,0)
1在直角坐标系平面内,二次函数图像的顶点为A(1,-4),且过点B(3,0)
(1）求该二次函数解析式
(2)该二次函数右移几个单位图像过原点,并写出与x轴的又一坐标
2在平面直角坐标系中，已知二次函数y=a(x-1)^2+k(a≠0)的图像与x轴相交于点A、B，顶点为C，点D在这个二次函数的对称轴上.若四边形ABCD是一个边长为2且有一个内角为60°的菱形，求这个二次函数的解析式.
(1）求该二次函数解析式
(2)该二次函数右移几个单位图像过原点,并写出与x轴的又一坐标
2在平面直角坐标系中，已知二次函数y=a(x-1)^2+k(a≠0)的图像与x轴相交于点A、B，顶点为C，点D在这个二次函数的对称轴上.若四边形ABCD是一个边长为2且有一个内角为60°的菱形，求这个二次函数的解析式.
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1.设y=a(x-1)^2-4 将B(3,0)代入 0=4a-4 a=1 所以 y=(x-1)^2-4
2.设y=(x-1-t)^2-4 t>0 将（0,0）代入 0=(0-1-t)^2-4 t=1or-3 因为t>0 所以t=1 y=(x-2)^2-4 当y=0时 x=0 or x=4 所以另一坐标为(4,0)
3.因为△ABD是等边△ 所以AB=2 又对称轴x=1 所以A(-1,0)B(3,0) )所以又设y=a(x+1)(x-3)=ax^2-2ax-3a 又△ABC也为等边△ DC为AB边上的垂直平分线（等腰三角形三线合一） 所以∠DCB=30° BC=2所以 C(1,-√3)
y=a(x-1)^2+k 所以k=-√3 y=a(x-1)^2-√3=ax^2-2ax-a-√3
ax^2-2ax-3a=ax^2-2ax-a-√3
所以-3a=-a-√3 a=√32 所以y=(√3)2(x-1)^2-√3
2.设y=(x-1-t)^2-4 t>0 将（0,0）代入 0=(0-1-t)^2-4 t=1or-3 因为t>0 所以t=1 y=(x-2)^2-4 当y=0时 x=0 or x=4 所以另一坐标为(4,0)
3.因为△ABD是等边△ 所以AB=2 又对称轴x=1 所以A(-1,0)B(3,0) )所以又设y=a(x+1)(x-3)=ax^2-2ax-3a 又△ABC也为等边△ DC为AB边上的垂直平分线（等腰三角形三线合一） 所以∠DCB=30° BC=2所以 C(1,-√3)
y=a(x-1)^2+k 所以k=-√3 y=a(x-1)^2-√3=ax^2-2ax-a-√3
ax^2-2ax-3a=ax^2-2ax-a-√3
所以-3a=-a-√3 a=√32 所以y=(√3)2(x-1)^2-√3
1年前
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