从一点O引出四条射线OA,OB,OC,OD,如果∠AOB:BOC:COD:DOA=3:5:7:9,则∠AOB=?∠BOC
从一点O引出四条射线OA,OB,OC,OD,如果∠AOB:BOC:COD:DOA=3:5:7:9,则∠AOB=?∠BOC=?∠COD=?∠DOA=?这题是无图的,我总感觉条件不足,是这样的吗?
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最简单的情况是四个角是依次同方向旋转的 这样四个角加起来是一个周角 比例是3:5:7:9 那么角分别是45 75 105 135
但是这个问题还有其它情况
我们不妨假设AOB是顺时针的 如果BOC也是顺时针的 但COD逆时针 那么AOD按照顺时针方向旋转相当于比例中的一份 与条件矛盾 但是如果是逆时针方向旋转的就没有问题 这时一份是36度
如果BOC是逆时针 又可以分成两种情况讨论COD顺时针和逆时针 如果顺时针 那么跟上面类似的情况 可以考虑AOD是逆时针方向旋转的 这时一份是180/7
如果BOC COD都是逆时针 又恰好AOD是9份了 这时一份是多少都可以
但是如果考虑到一般考虑的角都是180度以下的角 那么一份36度或者180/7度的情况都不符合了 但是最后一种还是符合的
但是这个问题还有其它情况
我们不妨假设AOB是顺时针的 如果BOC也是顺时针的 但COD逆时针 那么AOD按照顺时针方向旋转相当于比例中的一份 与条件矛盾 但是如果是逆时针方向旋转的就没有问题 这时一份是36度
如果BOC是逆时针 又可以分成两种情况讨论COD顺时针和逆时针 如果顺时针 那么跟上面类似的情况 可以考虑AOD是逆时针方向旋转的 这时一份是180/7
如果BOC COD都是逆时针 又恰好AOD是9份了 这时一份是多少都可以
但是如果考虑到一般考虑的角都是180度以下的角 那么一份36度或者180/7度的情况都不符合了 但是最后一种还是符合的
1年前
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