若干只同样的盒子排成一列，小聪把42个同样的小球放在这些盒子里然后外出，小明从每支盒子里取出一个小球，然后把这些小球再放

解题思路：设原来小球数最少的盒子里装有a只小球，现在增加了b只，由于小聪没有发现有人动过小球和盒子，这说明现在又有了一只装有a个小球的盒子，而这只盒子里原来装有（a+1）个小球．
同样，现在另有一个盒子装有（a+1）个小球，这只盒子里原来装有（a+2）个小球．
类推，原来还有一只盒子装有（a+3）个小球，（a+4）个小球等等，故原来那些盒子中装有的小球数是一些连续整数．
所以将42分拆成若干个连续整数的和，一共有多少种分法，每一种分法有多少个加数，据此解答．

设原来小球数最少的盒子里装有a只小球，现在增加了b只，由于小聪没有发现有人动过小球和盒子，
这说明现在又有了一只装有a个小球的盒子，而这只盒子里原来装有（a+1）个小球．
同样，现在另有一个盒子装有（a+1）个小球，这只盒子里原来装有（a+2）个小球．
类推，原来还有一只盒子装有（a+3）个小球，（a+4）个小球等等，
故原来那些盒子中装有的小球数是一些连续整数．
将42分拆成若干个连续整数的和，
因为42=6×7，故可以看成7个6的和，又（7+5）+（8+4）+（9+3）是6个6，从而42=3+4+5+6+7+8+9，一共有7个加数；
又因为42=14×3，故可将42：13+14+15，一共有3个加数；
又因为42=21×2，故可将42=9+10+11+12，一共有4个加数．
所以原问题有三个一共有7只盒子、4只盒子或3只盒子．
答：一共有7只、4只或3只盒子．

点评：
本题考点： 整数的裂项与拆分．

考点点评： 解答本题的关键是将问题归结为把42分拆成若干个连续整数的和．

3只，15,14,13
4只，12,11,10,9
7只，9,8,7,6,5,4,3

3个 分别装了13，14，15个小球
4个 分别装了9，10, 11, 12个小球
7个 分别装了9, 8, 7, 6 ,5, 4, 3个小球
详
设有x个盒子 原本装球最少的盒子中装了m个小球
所以装球最多的盒子中有m+x-1个小球 （ 既然重新排列后盒子中的小球个数没变 也就说明相邻盒子间只差一个小球）
m+(m+1)+(m+2)+.....

一共7个盒子，7个盒子中数量分别是 3,4,5,6,7,8,9