zhangyiang 幼苗
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(1)如图①,连接OC,
∵OC=OA,CD=OA,
∴OC=CD,
∴∠ODC=∠COD,
∵CD是⊙O的切线,
∴∠OCD=90°,
∴∠ODC=45°;
(2)如图②,连接OE.
∵CD=OA,∴CD=OC=OE=OA,
∴∠1=∠2,∠3=∠4.
∵AE∥OC,
∴∠2=∠3.
设∠ODC=∠1=x,则∠2=∠3=∠4=x.
∴∠AOE=∠OCD=180°-2x.
①AE=OD.理由如下:
在△AOE与△OCD中,
OA=OC
∠AOE=∠OCD
OE=CD
∴△AOE≌△OCD(SAS),
∴AE=OD.
②∠6=∠1+∠2=2x.
∵OE=OC,∴∠5=∠6=2x.
∵AE∥OC,
∴∠4+∠5+∠6=180°,即:x+2x+2x=180°,
∴x=36°.
∴∠ODC=36°.
点评:
本题考点: 直线与圆的位置关系;平行线的性质;全等三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了切线性质,全等三角形,等腰三角形的性质以及平行线的性质等,作出辅助线是解题的关键.
1年前
你能帮帮他们吗