设△ABC的内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，cos（A-C）+cosB=[3/2]，b2=ac，则B=____

解题思路：将B=π-（A+C）代入已知等式左边第二项，左边两项利用两角和与差的余弦函数公式化简，整理后求出sinAsinC的值，利用正弦定理化简b²=ac，将sinAsinC的值代入求出sinB的值，即可确定出B的度数．

∵B=π-（A+C），
∴已知等式变形得：cos（A-C）-cos（A+C）=[3/2]，
即cosAcosC+sinAsinC-cosAcosC+sinAsinC=2sinAsinC=[3/2]，
∴sinAsinC=[3/4]，
将b²=ac利用正弦定理化简得：sin²B=sinAsinC=[3/4]，
∴sinB=

3
2或sinB=-

3
2（舍去），
∴B=[π/3]或B=[2π/3]，
∵b²=ac，
∴b≤a或b≤c，
则B=[π/3]．
故答案为：[π/3]

点评：
本题考点： 余弦定理；正弦定理．

考点点评： 此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．