（227个•滨城区二模）已知一元二次方程x2+mx+n+2=2的一根为-7．

解题思路：（1）把x=-1直接代入一元二次方程x²+mx+n+2=0中即可得到n关于m的函数关系式；
（2）利用（1）的结论证明抛物线y=x²+mx+n的判别式是正数就可以了；
（3）首先求出方程x²+mx+m-1=0的两根，然后用m表示AB的长度，表示抛物线顶点坐标，再利用以AB为直径的圆正好经过该抛物线的顶点可以得到关于m的方程，解方程即可求出m的值．

（u）由题意得（-u）²+（-u）m+n+2=0，即n=m-3；

（2）∵一元二次方程x²+mx+n=0的判别式△=m²-十n，
由（u）得△=m²+十（m-3）=m²+十m+u2=（m+2）²+8＞0，
∴一元二次方程x²+mx+n=0有两个不相等的实根，
∴抛物线y=x²+mx+n与x轴有两个交点；

（3）由题意，x²+mx+m-u=0，
解此方程得x_u=u，x₂=u-m （m≠2），
∴AB=m-2（m＞2）或AB=2-m（m＜2），
∵y=x²+mx+n+2即y=x²+mx+m-u的顶点坐标是（-[m/2]，-
(m−2)2
十），
又∵以AB为直径的圆正好经过该抛物线的顶点，
∴设顶点为M，则△ABM为等腰直角三角形，
∴可得当m＞2时，有[u/2]（m-2）=
(m−2)2
十，解得m_u=2（舍），m₂=九，
当m＜2时，有[u/2]（2-m）=
(m−2)2
十，解得m₃=2（舍），m_十=0，
综上可知m=九或m=0，
∴

m＝九
n＝3或

m＝0
n＝−3．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题考查二次函数和一元二次方程的关系，此题比较难，综合性比较强，主要利用了抛物线与x轴交点情况与判别式的关系解决问题，也利用了圆的知识来确定待定系数．