关于一道高等数学中泰勒级数展开问题

题目要求是直接展开吗?如果不是的话,用间接展开：
f'(x)＝1/x＝1/[2+(x-2)]＝1/2×1/[1+(x-2)/2]＝1/2×∑[(-1)^n×(x-2)^n/2^n],n从0到∞
然后两边从2到x积分,则f(x)＝f(2)＋∫(2到x）f ' (t)dt＝f(2)＋∫(2到x）1/2×∑[(-1)^n×(t-2)^n/2^n]dt＝ln2＋1/2×∑[(-1)^n×(x-2)^(n+1)/(n+1)×1/2^n],n从0到∞（可以化为n从1到∞）
＝ln2＋1/2×∑[(-1)^(n-1)×(x-2)^n/n×1/2^(n-1)],n从1到∞
＝ln2＋∑[(-1)^(n-1)×(x-2)^n/(n×2^n)],n从1到∞

虽然这个式子看不太清 但是我估计楼主ln x求N阶导求错了那我把∑里面的式子用文字来表述下：-1的n-1次方 * 1除以（n*2的n次方） * （x-x0）的n次方。。。这样比较明确吧。。三段式子的。。可惜手机拍下来的不清晰。。不好意思啦就是分母不一样吗？ 那肯定是求高阶导求错了。。。...