在直角三角形abc中,角C=90度,AC:AB=根号3:2,（1）求BC:AC的值（2）延长CB到点D使DB:DC=2:
在直角三角形abc中,角C=90度,AC:AB=根号3:2,（1）求BC:AC的值（2）延长CB到点D使DB:DC=2:3,连接AD,求角D的度数,若AD=2,求三角形ABC 在直角三角形abc中,角C=90度,AC:AB=根号3:2,（1）求BC:AC的值（2）延长CB到点D使DB:DC=2:3,连接AD,求角D的度数,若AD=2,求三角形ABC的 三边的长
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⑴在⊿ABC中,∠C=90º,
∵AC∶AB＝√3∶2,
令AC＝√3k,则AB＝2k,BC＝k,
∴BC∶AC＝1∶√3；
⑵∵DB∶DC＝2∶3,
即DB∶﹙DB＋k﹚＝2∶3,
得DB＝2k,
∴AB＝DB,
∴∠D＝∠DAB；
∵sin∠ABC＝AC／AB＝√3／2,
∴∠ABC＝60º,
又∠ABC＝∠D＋∠DAB；
∴∠D＝30º；
⑶∵AD＝2,∠D＝30º；
∴AC＝1,BC＝√3／3,AB＝2√3／3,
∵AC∶AB＝√3∶2,
令AC＝√3k,则AB＝2k,BC＝k,
∴BC∶AC＝1∶√3；
⑵∵DB∶DC＝2∶3,
即DB∶﹙DB＋k﹚＝2∶3,
得DB＝2k,
∴AB＝DB,
∴∠D＝∠DAB；
∵sin∠ABC＝AC／AB＝√3／2,
∴∠ABC＝60º,
又∠ABC＝∠D＋∠DAB；
∴∠D＝30º；
⑶∵AD＝2,∠D＝30º；
∴AC＝1,BC＝√3／3,AB＝2√3／3,
1年前
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