关于偏导数几何含义的理解书上说：设M0(x0,y0,f(x0,y0))为曲面z=f(x,y)上的一点,过M0作平面y=y

关于偏导数几何含义的理解
书上说：设M0(x0,y0,f(x0,y0))为曲面z=f(x,y)上的一点,过M0作平面y=y0,截此曲面得一曲线,此曲线在平面y=y0上的方程为z=f(x,y0),则偏导数fx(x0,y0),就是这曲线在点M0处的切线M0Tx对x轴的斜率.
我看图倒是看着像对x轴的切线,感觉不太好理解

bawss 1年前已收到5个回答举报

jeffwx 幼苗

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导数表示的是变化率,反应了因变量随自变量变化的快慢
一元函数中,k=lim△y/△x
二元函数求对x的偏导数的时候,是固定y=y0,看z随x的变化率
这样在平面y=y0上,
k=lim△z/△x,这个斜率就表示曲线的斜率对x轴的斜率

1年前

zyj1982819 幼苗

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z=f(x,y0),你仔细看，y0是个固定值，不会变的，所以这是个以x为唯一参数的函数。

1年前

jackxmkm 幼苗

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你可以想象截得的曲线平移到xoz面，这样看就容易明白为什么他说“偏导数fx(x0,y0)，就是这曲线在点M0处的切线M0Tx对x轴的斜率。”

1年前

bbc0152 幼苗

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就是那个切线的斜率

1年前

yereno 幼苗

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可能你没有明白斜率和切线的关系吧！
首先切线是一个直线，它有相对应的直线方程式；斜率是一个值，其实质就是对方程求导就可得其值。
偏导数fx(x0,y0)是一个数值，所以肯定不是切线了；它就是在y=y0时，Z对X求导所得的，也就是说对方程z=f(x,y0)求导。当然就是对应的斜率了。
题目上面已经说了，在y=y0时，即就是y已经给定值了，此时方程z=f(x,y0)其实就是完全...

1年前

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