eddie98598 幼苗
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(1)在图1中,根据题意
∵矩形ABCO,
∴AB∥OC,∠BAC=90°,
∵△EOF延AF折叠得到△ADF,
∴∠OAF=∠DAF=45°=∠AFO,
∴OF=OA=6
答:相应的OF的长是6.
(2)答:OF的取值范围是0<OF≤6.
(3)①证明:∵FD=FO,∠DFE=∠EFO,FT=FT,
∴△OTF≌△DTF,
∴∠TOF=∠TDF=∠ADE,
∵AD=OG,∠A=∠TGO=90°,
∴Rt△AED≌Rt△GTO,
∴ED=OT,
∵OA=DG,AE=TG,
∴DT=EO,
∴ED=DT=OT=OE,
∴四边形OEDT是菱形.
②利用图2′Rt△DBC得:(10-x)2=102-62,
解得x=2或x=18(不合题意,舍去),
利用图2及(1)的结果得x=6,
所以2≤x≤6,
依题意得:x2+(6−
L
4)2=(
L
4)2,
所以L=12+
x2
3(2≤X≤6),
由于函数值L在坐标轴(L轴)的右侧随x的增大而增大,所以当x=6时,L取最大值,
即L最大=12+
62
3=24,
答:当x取6时,菱形OEDT的周长L取最大值,周长L的最大值是24.
点评:
本题考点: 二次函数的最值;全等三角形的判定与性质;勾股定理;平行四边形的判定与性质;菱形的判定与性质;矩形的性质.
考点点评: 本题主要考查对平行四边形的性质和判定,菱形的判定和性质,矩形的性质,勾股定理,二次函数的最值等知识点的理解和掌握,综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键.
1年前
1年前1个回答
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