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解题思路：一个正方体被切成三个相等的长方体，切了两次，每次增加两个正方体的面，一共增加了4个这样的面，又由表面积增加了36平方厘米，即可求出正方体每个面的面积，进而求求出正方体的棱长，然后即可求出正方体的体积．
36÷（2×2）
=36÷4
=9（平方厘米）
因为9平方厘米=3厘米×3厘米，所以正方体的棱长是3厘米，
3×3×3
=27（立方厘米）；
答：原来正方体的体积是27立方厘米．
故答案为：27
点评：
本题考点： 长方体和正方体的体积；简单的立方体切拼问题．
考点点评： 本题是考查图形的切拼问题．解答此题的关键是理解正方体被切成三个相等的长方体增加了多少个正方体的面．
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