已知函数f（x）=x3-2ax2-3x，x∈R．

解题思路：（Ⅰ）当a=0时，f（x）=x³-3x，f'（x）=3x²-3，根据二次函数的图象和性质，我们易判断出导函数的符号，进而根据导数符号与单调性的关系，即可得到函数的单调性．
（Ⅱ）由已知中x∈（0，+∞）时，f（x）≥ax恒成立，我们可以构造函数g（x）=x²-2ax-（3+a），根据二次函数的图象和性质，构造关于a的不等式，进而得到答案．

（Ⅰ）当a=0时，f（x）=x³-3x，故f'（x）=3x²-3…（1分）
因为当x＜-1或x＞1时，f'（x）＞0
当-1＜x＜1时，f'（x）＜0
故f（x）在（-∞，-1]和[1，+∞）上单调递增，在（-1，1）上单调递减．…（5分）
（Ⅱ）由题意可知x³-2ax²-3x≥ax在（0，+∞）上恒成立，
即x²-2ax-（3+a）≥0在（0，+∞）上恒成立．…（7分）
令g（x）=x²-2ax-（3+a），
因为△＝(−2a)2+4(a+3)＝4(a+
1
2)2+11＞0…（9分）
故x²-2ax-（3+a）≥0在（0，+∞）上恒成立等价于

a＜0
g(0)≥0即

a＜0
−a−3≥0解得a≤-3…（12分）

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．

考点点评： 本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，函数恒成立问题，其中（Ⅰ）的关键是由函数的解析式，求了导函数的解析式，（Ⅱ）的关键是将问题转化为二次函数恒成立问题．

负无穷到-1和1到正无穷为单调增区间，（-1,1）为减区间。