三角形ABC的角平分线BE,CF相交于点O,那么O到三角形三边的距离相等,为什么?

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证明:∵过O点向各边作垂线OD、OG、OH,D、H、G在AB,BC、AC上.
∵BE、CF是角平分线
∴OD=OH,0H=OG（角平分线上的点到角的两边的距离相等）
所以：OD=OH=OG（即O到三角形三边的距离相等）
（或者用∠ODB=∠OHB（直角）
∠DBO=∠HBO（BE平分∠ABC）
OB=OB
所以三角形DOB全等于三角形HOB
所以OD=OH
同理可证OH=OG
所以到三边的距离相等

1年前追问

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SSA证不了

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角平分线上的点到角的两端距离相等

1年前

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如图,△ABC的角平分线BE,CF相交于点O,那么O到△ABC三边的距离相等,为什么?

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如图,AD.CE是三角形ABC的角平分线,AD.CE相交于点f.已知

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如图三角形ABC中角平分线BD CE 相交于点O 若∠A=120° 求∠BOE=?

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已知三角形ABC中,AD,BE,CF相交于点O,且三角形BOF,三角形BOD,三角形AOF,三角形COE的面积分别为30

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