直线与圆锥曲线抛物线x^2=2Py的焦点为F,椭圆C2:x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为二分之根号三,C1与

直线与圆锥曲线
抛物线x^2=2Py的焦点为F,椭圆C2:x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为二分之根号三,C1与C2在第一象限的交点为P(根号3,1/2)
(1)求抛物线C1及椭圆C2的方程
(2)已知直线l:y=kx+t(k≠0,t>0)与椭圆C2交于不同的两点A,B,点M满足向量AM+向量BM=0,直线FM的斜率为k1是证明k*k1>-1/4
小亲石 1年前 已收到1个回答 举报

lxf213 幼苗

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1,把点坐标带进方程直接求得x^2=6y,对于椭圆由离心率,及点坐标联立,则x^2/4+y^2=1.2,设两交点(x1,y1),(x2 y2)由椭圆方程和直线y=kx+t联立,有(1+4k^2)x^2+8ktx+4t^2-4=0方程有2个解,则(8kt)^2-4(1+4k^2)4t^2>0,得1+4k^2>t^2,又x1+x2=-8kt/(1+4k^2),则m(-4kt/(1+4k^2),t/(1+4k^2))则fm斜k1=3(1+4k^2)-2t/8kt,用前面的不等式,kk1>(3t-2)/8>-1/4

1年前

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