求由抛物线y=x^2-1与直线y=x+1所围城的平面图形的面积.用定积分做,

求由抛物线y=x^2-1与直线y=x+1所围城的平面图形的面积.用定积分做,
另外，定积分一定是正值吗？
大理嫔妃 1年前 已收到3个回答 举报
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第三次心动 幼苗

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求出交点,面积是
y=x+1和坐标轴围城的面积
减去
抛物线y=x^2-1和坐标轴围成的面积（定积分）

1年前 追问

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大理嫔妃 举报

那定积分一定是正值吗？

举报 第三次心动

定积分不一定是正的，所以有些题目的面积还要根据坐标轴上下分开计算定积分

大理嫔妃 举报

谢谢！那求面积的话一定是正的吗？还是坐标轴下方算出来的是负值？

举报 第三次心动

面积肯定是正的啊。有的题目会一部分在坐标轴上面，一部分在坐标轴下面，如果要计算面积的话，要分开计算，坐标轴下面的定积分是负的，转换成正的和坐标轴上方的定积分相加才是面积。

gh8312 幼苗

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先求两个交点
再 积一下 直线减去抛物线定积分不是表示曲线和坐标轴围成的图形面积吗？能给个详细说明吗？定积分是表示曲线与坐标轴的面积没错 这一题只是把两个部分合在一起了 要求曲线和直线的面积，画个图就可以知道，曲线和直线围成的面积V是曲线于坐标轴围成的面积 减去 直线与坐标轴围成的面积 把曲线设为F（x），直线设为G（x） 因为要求曲线和直线围成的面积V,所以，...

1年前

3

nauy22nd 幼苗

共回答了5个问题 举报

y=x^2-1的定积分是y=1/3x^3-x，y=x+1的定积分是y=1/2x^2+x,两个方程交点的横坐标是2和-1，直线到x轴上2和-1之间的面积是y=1/2*2^2+2-1/2*(-1)^2-(-1)=4.5,同理求得抛物线到x轴上1和2之间的面积是4/3，抛物线在x轴下方面积也是3/4，所以最后面积是4.5-3/4+3/4=4.5谢谢！那定积分一定是正值吗？...

1年前

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