五名同学分配到A,B,C三个班,每班至少安排一人,甲不能到A班,问有多少种不同方案?

方法一：
分类讨论：1、甲单独在一个班：甲先选B、C中的一个班有C12种选择,余下4人的分配到两个班方案有1：3和2:2两种:C14 C33 A22+ C24 C22；根据分步乘法原理有：C12（C14 C33 A22+ C24 C22）=28
2、甲不单独在一个班：,由抽屉原理,余下4人的分配到三个班（每班至少有一人）方案为1：1：2,分配方法有C14 C13 C22C13,最后甲选选B、C中的一个班有C12种选择,根据分步乘法原理有：C14 C13 C22C13 C12 =72
综上,根据分类加法原理总共有：28+72=100种不同分配方案
方法二：
依照甲同伴个数来分类讨论：
1、甲无同伴：甲先选B、C中的一个班有C12种选择,余下4人的分配到剩下两个班方案有1：3和2:2两种:C14 C33 A22+ C24 C22；根据分步乘法原理有：C12（C14 C33 A22+ C24 C22）=28
2、甲有一个同伴同班：甲选一个同伴有C14种,甲及同伴选B、C中的一个班有C12种选择,余下3人的分配到两个班（每班至少有一人）方案为1：2,分配方法有C13 C22A22,最后,根据分步乘法原理有：C14 C12C13 C22A22 =48
3、甲有两个同伴同班：甲选两个同伴有C24种,甲及同伴选B、C中的一个班有C12种选择,余下2人的分配到两个班（每班至少有一人）方案为1：1,分配方法有A22,最后,根据分步乘法原理有：C24 C12A22 =24
综上,根据分类加法原理总共有：28+48+24=100种不同分配方案
(备注：由于这里不能打数学符号,类似“C24”的符号小的数为上标,大的数为下标 ,两数字相同如“A22”则一个是上标,一个是下标,学数学的你懂.)

＝4人分到3个班*甲去任一班　+4人分在两个班*甲去空班
＝[4人分随意分　-4人分在两个班　-4人分在一个班　]*甲去任一班　+4人分在两个班*甲去空班
＝[3^4 -3*（2^4 -1*2）-1*3] *3 +3*(2^4 -1*2)
=[81-48 +6 -3] *3 +3*(16 -2)
=108 +42 =150

可以先按每班至少一人安排,再减甲在A班.分成1,1,3或1,2,2.三份.
C(5,3)A(3,3)+(C(5,2)C4,2)/A(2,2))A(3,3)=240.
甲在A班,
A班1人,C(4,1)A(2,2)+C(4,2)=14
A班2人,C(4,1)C(3,1)A(2,2)=24
A班3人,C(4,2)A(2,2)=12
所以:240-14-24-12=190

（1）甲不能分到A班，那么，能进A班的只能从乙、丙、丁、戊四名同学中选一个，即4选1；
（2）从余下的4人中选出一个分到B班，选法：4选1；
（3）从余下的3人中选出一个分到C班，3选1
（4）余下的2人都进入一个班级，3选1；
（5）余下的2人不分进一个班级，3选2。
4x4x3x(3+3)=288(种)...

先将甲放到B或C 这样有2种情况
将剩下的分两组或三组
两组可有1，3和2，2两种组合然后放到没有甲的两个班中有2种情况：
1，3有4种分法；2，2有6种分法
(4+6)*2=20
三组只有1，1，2的组合共有4*3*1=12种
将三组分别放到三个班中有6种方法
12*6=72
总结：2*（20+72）=184（种）...

2X4X3X2=48