“8字”的性质及应用：（1）如图①,AD、BC相交于点O,得到一个“8字”ABCD,求证：∠A+∠B=∠C+∠D.
“8字”的性质及应用：
（1）如图①,AD、BC相交于点O,得到一个“8字”ABCD,求证：∠A+∠B=∠C+∠D.
(2)图②中共有多少个"8字“?
（3）如图②,∠ABC和∠ADC的平分线相交于点E,利用（1）中的结论证明∠E=½（∠A+∠C）.
只要回答第（3）问，
（1）如图①,AD、BC相交于点O,得到一个“8字”ABCD,求证：∠A+∠B=∠C+∠D.
(2)图②中共有多少个"8字“?
（3）如图②,∠ABC和∠ADC的平分线相交于点E,利用（1）中的结论证明∠E=½（∠A+∠C）.
只要回答第（3）问，
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证明:因为角A+角ABC=角C+角ADC
又角ABE+角A=角ADE+角E
角CBE+角E=角C+角CDE
故有:角ABE+角A+角C+角CDE=角ADE+角E+角CBE+角E
又BE,DE是角平分线,则有角ABE=角CBE,角CDE=角ADE
所以有:角A+角C=2角E
即有角E=1/2(A+C)
又角ABE+角A=角ADE+角E
角CBE+角E=角C+角CDE
故有:角ABE+角A+角C+角CDE=角ADE+角E+角CBE+角E
又BE,DE是角平分线,则有角ABE=角CBE,角CDE=角ADE
所以有:角A+角C=2角E
即有角E=1/2(A+C)
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