在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足S＝34(a2+b2−c2)．

解题思路：（1）根据三角形的面积公式题中所给条件可得S＝

3

4

(a2+b2−c2)=[1/2]absinC，可求出tanC的值，再由三角形内角的范围可求出角C的值．
（2）根据三角形内角和为180°将角AB转化为同一个角表示，然后根据两角和的正弦定理可得答案．

（Ⅰ） 由题意可知[1/2]absinC=

3
4×2abcosC．
所以tanC=
3．
因为0所以C=[π/3]；
（Ⅱ） 由已知sinA+sinB
=sinA+sin（π-C-A）
=sinA+sin（[2π/3]-A）
=sinA+

3
2cosA+[1/2]sinA=[3/2]sinA+

3
2cosA=
3sin（A+[π/6]）≤
3．
当△ABC为正三角形时取等号，
所以sinA+sinB的最大值是
3．

点评：
本题考点： 余弦定理的应用．

考点点评： 本题主要考查余弦定理、三角形面积公式、三角变换等基础知识，同时考查三角运算求解能力．