若椭圆的一个焦点和长轴的一个端点分别与短轴的两个端点的连线互相垂直,则此椭圆的离心率是?

若椭圆的一个焦点和长轴的一个端点分别与短轴的两个端点的连线互相垂直,则此椭圆的离心率是?
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luckymanmp3 1年前 已收到2个回答 举报
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柠檬棒冰 幼苗

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椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1
c^2=a^2+b^2
假设焦点在x轴上
左端点A(-a,0) 右焦点F(c,0)
上下端点B1(0,b)B2(0,-b)
AB1^2=a^2+b^2
B1F^2=c^2+b^2
AF^2=(a+c)^2
直角三角形
AF^2=AB1^2+B1F^2
a^2-ac-c^2=0
得到c/a= (根号5-1)/2

1年前

6

九局 幼苗

共回答了8个问题 举报

设出椭圆一般方程式，根据题意得方程(a+c)2=a2+b2+a2转变成(a+b)2=a2+a2-c2+a2，剩下任务我相信你会做了！

1年前

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