椭圆的焦点在y轴上，一个焦点到长轴的两端点的距离之比是1：4，短轴长为8，则椭圆的标准方程是______．

71711221314 1年前 已收到2个回答 举报
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michin 幼苗

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解题思路：由题意可设椭圆的方程为
y2
a2
+
x2
b2
＝1(a＞b＞0)，可得
a−c
a+c
＝
1
4
2b＝8
a2＝b2+c2
，解出即可．

由题意可设椭圆的方程为
y2
a2+
x2
b2＝1(a＞b＞0)，
则


a−c
a+c＝
1
4
2b＝8
a2＝b2+c2，解得

a＝5
b＝4，
∴椭圆的标准方程为
y2
25+
x2
16＝1．
故答案为
y2
25+
x2
16＝1．

点评：
本题考点： 椭圆的标准方程．

考点点评： 熟练掌握椭圆的标准方程及其性质是解题的关键．

1年前

6

梁梁104236890 幼苗

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(a-c)/(a+c)=1/4，即a+c=4(a-c)，3a=5c，又b=4，所以　a²=b²+c²=16+(9/25)a²,
解得a=5
椭圆的标准方程为x²/25+y²/16=1或x²/16+y²/25=1

1年前

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