我自为我
幼苗
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1)将Y=KX+2代入2X²+3Y²=1中,
2X²+3(K²X²+4KX+4)=1
(3K²+2)X²+12KX+11=0
Δ=144K²-132K²-88=12K²-88
令Δ=0,解得:K=±√66/3
2)ax^2+by^2=1与直线方程x+y=1联立:得到:
(a+b)x^2-2bx+b-1=0
由弦长公式:|AB|=|x2-x1|根号(1+k^2)
而一直直线斜率k=-1,由韦达定理:知|x2-x1|=(根号下Δ)/|a+b|,而已知该曲线为椭圆,因此a>0,b>0,代入得:
2根号2*根号下(a+b-ab)/(a+b)=2根号2
即:根号下(a+b-ab)/(a+b)=1(1 )
然后利用AB的中点C与椭圆中心连线的斜率为2分之根号2得到:
k=((y1+y2)/2)/((x1+x2)/2)=(y1+y2)/(x1+x2)=1/根号2
而y1+y2=(1-x1)+(1-x2)=2-(x1+x2)=2-2b/(a+b)
x1+x2=2b/(a+b)
代入并化简得到:2a=b*跟号2(2 )
联立1,2解得a=1/3,b=(根号2)/3
3)椭圆化成标准式:x^2/4+y^2/7=1
再设:x=2cosb;y=√7sinb (换元法)
再到点到直线距离公式:d=(6cosb-2√7sinb-16)/
√13 (分子有绝对值)
再用化一公式:d=(根号6*6+2*2*7)cos(b+c)-16/√13=8cos(b+c)-16/√13 (分子有绝对值)
d(min)=(16-8)/√13=8√13/13 (当cos(b+c)取1时,得最小值)
1年前
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