平面向量题目一道..在三角形ABC中 D为BC上一点,P为AD上一点 且满足(向量)AP=5/13(向量)AB+4/13

平面向量题目一道..
在三角形ABC中 D为BC上一点,P为AD上一点 且满足(向量)AP=5/13(向量)AB+4/13(向量)AC,试求(模长)BD:CD
4 思路.
498322380 1年前 已收到2个回答 举报

shalibo 幼苗

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设BD:CD =m:n,则
向量AD=n/(m+n)向量AB+m/(m+n)向量AC
A,P,D三点共线,
向量AD=λ向量AP=(5/13)λ向量AB+(4/13)λ向量AC
所以,m/(m+n):n/(m+n)=(4/13)λ:(5/13)λ
所以,m:n=4:5
BD:CD =m:n=4:5.

1年前 追问

10

498322380 举报

第2步 即向量AD=n/(m+n)向量AB+m/(m+n)向量AC 如何出..

举报 shalibo

法1:(几何法) 过点D分别作DE//AB,DF//AC,如图 则AE:AC=BD:BC=m:(m+n) AF:AB=CD:CB=n:(m+n) 于是 向量AD=向量AE+向量AF=m/(m+n)向量AC+n/(m+n)向量AB。

cvoiadsfupoausdo 花朵

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AP=(5/13)AB+(4/13)AC
D is on BC
let: BD = kBC ( k is a constant )
P is on AD
let |AP|/|PD| = m
BP = (BA+ mBD)/(1+m)
BA+AP = (BA+ mBD)/(1+m)
AP = [m/(1+m)]AB + (m/(...

1年前

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