数项级数求和的题目

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qlnet2008 幼苗

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泰勒公式：
e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!.
两边乘以x:
x*e^x=x+x^2+x^3/2!+x^4/3!+x^5/4!+.
取导：
e^x+x*e^x=1+2*x+3*x^2/2!+4x^3/3!+5x^4/4!+.
令x=1
2e=1+2+3/2!+4/3!+5/4!+.
原式=求和[n/(n-1)!]
=1+2+3/2!+4/3!+5/4!+.
=2e

1年前

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