已知二次函数y=-1/3x^2+4/3,是否存在直线L：y=kx-1与抛物线交于A,B两点,且以AB为直径的圆恰经坐标原

设存在这样的直线.则可设A、B的坐标分别为（m,km－1）、（n,kn－1）.
联立：y＝kx－1、y＝－x^2/3＋4/3,消去y,得：kx－1＝－x^2/3＋4/3,
∴3kx－3＝－x^2＋4,∴x^2＋3kx－7＝0.
显然,m、n是方程x^2＋3kx－7＝0的根,∴由韦达定理,有：m＋n＝3k、mn＝－7.
∵向量OA＝（m,km－1）、向量OB＝（n,kn－1）,又OA⊥OB,∴向量OA·向量OB＝0,
∴mn＋（km－1）（kn－1）＝0,∴mn＋k^2mn－km－kn＋1＝0,
∴（1＋k^2）mn－k（m＋n）＋1＝0,
∴（1＋k^2）×（－7）－k×3k＋1＝0,∴－7－7k^2－3k^2＋1＝0,
∴10k^2＝－6＜0.左边是非负数,右边是负数,这当然是不合理的.
∴满足条件的直线是不存在的.